Kapitel 1:
Vorwort

Mit diesem Buch möchte ich versuchen, viele wohl bekannte physikalische Grundlagen in einem neuen Licht darzustellen und einige vielleicht ungewohnte Sichtweisen dem Leser nahe zu bringen. Wir spüren der Frage nach: warum sehen die Naturgesetze gerade so aus, und nicht anders?

Natürlich werden wir diese Frage nicht abschließend beantworten, aber wir werden doch an vielen Stellen allgemeine Prinzipien entdecken, die die möglichen Formen physikalischer Gleichungen stark bestimmen. Wir werden finden, dass; diese Prinzipien eng mit den sogenannten Symmetrien der Natur zusammenhängen. Symmetrien bestimmen in der modernen Physik die fundamentalen Strukturen der physikalischen Theorien. Die Suche nach den grundlegenden Gleichungen der Physik (die Weltformel, wenn man so will) besteht heute im Grunde in der Suche nach den fundamentalen Symmetrien der Natur.

Das vorliegende Buch wendet sich an Menschen mit mathematischer und physikalischer Vorbildung. Manche Kapitel können sicher auch ohne ein tieferes mathematisches Vorwissen gelesen und verstanden werden; in anderen Kapiteln kommt man jedoch ohne mathematisches und physikalisches Vorwissen wohl nicht aus. Dieses Buch ist kein Lehrbuch der Physik, sondern eher eine Ergänzung zu diesen Büchern. Es wird daher vermutlich für diejenigen Leser am interessantesten sein, die den üblichen Lehrstoff der Physik kennen und die gerne mal über die Grundlagen dessen nachdenken möchten, was sie gerade oder schon vor längerer Zeit gelernt haben.

Wenn man heute die physikalischen Naturgesetze in der Schule oder im Studium kennenlernt, so geschieht dies häufig auf eine Weise, die ihre Wurzeln in der historischen Entdeckungsgeschichte dieser Gesetze sowie in der Anschaulichkeit der verwendeten physikalischen Begriffe hat.

Ein Beispiel:

Zu Beginn des Physikunterrichts (in Schule oder Studium) lernt man recht bald das Newtonsche Grundgesetz der Mechanik \( \boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a}\) (Kraft = Masse mal Beschleunigung) kennen (wir werden dreidimensionale Vektoren in diesem Buch generell durch fett gedruckte Buchstaben darstellen). Alle hierbei verwendeten Begriffe sind unmittelbar anschaulich verständlich: die Kraft assoziiert man mit der Muskelspannung, die man braucht, um diese Kraft auszuüben; die Masse kennt man als den Wiederstand, die einem ein Objekt entgegenbringt, wenn man versucht, es in Bewegung zu setzen, und die Beschleunigung ist einfach die zeitliche Veränderung der Geschwindigkeit dieses Objektes.

Wenn man bereits einige Zeit mit dem Studium der physikalischen Gesetze verbracht hat, so begegnet einem eine physikalische Größe, die uns weniger geläufig ist: der Impuls (abgekürzt durch den Buchstaben \( \boldsymbol{p} \) ). Er wird in der Newtonschen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse \(m\) und Geschwindigkeit \(\boldsymbol{v}\) eines Objektes: \(\boldsymbol{p} = m \boldsymbol{v}\). Man kann den Impuls als eine Art gespeicherten Kraftstoß verstehen.

Interessanterweise taucht dieser Impuls nicht nur in der Newtonschen Mechanik auf (die Newtonsche Mechanik ist der Bereich der Physik, in der das Newtonsche Grundgesetz der Mechanik \(\boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} \) gültig ist). Auch in der relativistischen Mechanik, in der Elektrodynamik und sogar in der Quantenmechanik und in der Quantenfeldtheorie begegnen wir dieser Größe, obwohl hier das Newtonsche Grundgesetz \(\boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} \) nicht mehr verwendet werden kann (deshalb gilt dann auch die Beziehung \(\boldsymbol{p} = m \boldsymbol{v}\) nicht mehr, über die der Impuls in der Newtonschen Mechanik definiert wird).

Der Impuls scheint also eine sehr fundamentale physikalische Größe zu sein, viel fundamentaler, als des Newtonsche Grundgesetz der Mechanik.

Wenn wir uns umschauen, finden wir eine weitere physikalische Größe, auf die das zutrifft: die Energie.

In der Newtonschen Mechanik wird die Bewegungsenergie eines Objektes über die Formel \(E = m v^2/2 \) definiert. Dennoch finden wir den Energiebegriff auch in allen anderen Bereichen der Physik, in denen die Newtonsche Mechanik gar keine Gültigkeit mehr besitzt.

Warum ist das so?

Es stellt sich heraus, dass die Begriffe Energie und Impuls eng mit einer bestimmten Eigenschaft der Naturgesetze zusammenhängen: die Naturgesetze kennen keinen besonderen Anfangspunkt der Zeit (vom sogenannten Urknall wollen wir hier einmal absehen) und auch keinen besonderen Referenzpunkt im Raum (z.B. den Mittelpunkt oder den Rand der Welt). Man sagt, die Naturgesetze sind invariant bei Translationen in Raum und Zeit. Aufgrund dieser Invarianz (oder auch Symmetrie) der Naturgesetze verändert sich die Summe von Energien und Impulsen bei physikalischen Vorgängen nicht, wenn wir alle Aspekte konsistent berücksichtigen.

Wenn Energie und Impuls so fundamentale Größen sind, warum beginnen wir dann mit einem Gesetz wie \(\boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} \) und definieren dann erst Energie und Impuls? Und warum müssen wir in jedem neuen Teilbereich der Physik diese Begriffe immer wieder neu definieren, um dann erst im Nachhinein festzustellen, dass die so definierten Größen sich tatsächlich wieder als Energie und Impuls interpretieren lassen?

Der Grund liegt natürlich nicht zuletzt darin, dass man bereits sehr viel über die physikalischen Phänomene und die zugrundeliegenden Gesetze wissen muss, um die oben angedeuteten Zusammenhänge zu erkennen. Die Physik geht eben nicht geradlinig von Postulaten aus und leitet aus diesen alle physikalischen Phänomene her. Selbst in der Mathematik verläuft der Erkenntnisprozess selten so geradlinig.

Es ist jedoch reizvoll, zu versuchen, einmal anders herum vorzugehen, und wir wollen diesen Versuch in dem vorliegenden Buch einmal wagen.

Man könnte doch versuchen, beispielsweise die Newtonsche Mechanik nicht auf dem Grundgesetz \(\boldsymbol{F} = m \boldsymbol{a} \) aufzubauen, sondern mit dem Begriff des Impulses anzufangen. Dieser soll dabei nicht über \(\boldsymbol{p} = m \boldsymbol{v}\) definiert werden, sondern wir suchen eine Messvorschrift, die die Impulserhaltung voraussetzt und über die sich der Impuls unabhängig definieren lässt. Vielleicht gelingt es uns dabei sogar, den Impuls so allgemein zu definieren, dass diese Definition auch in anderen Bereichen der Physik Bestand hat (analog wollen wir auch für die Energie vorgehen).

Wenn wir eine solche Definition für den Impuls einmal haben, so werden weitere Annahmen über die Naturgesetze nötig sein, um den Impuls mit anderen Größen wie Geschwindigkeit oder Masse zu verknüpfen. Diese Annahmen betreffen unter anderem die Symmetrien der physikalischen Phänomene. Je nachdem, wie wir diese Annahmen treffen, gelangen wir in unterschiedliche Bereiche der Physik. Bestimmte Annahmen führen zur Newtonschen Mechanik, andere Annahmen führen zur Relativitätstheorie oder zur Quantenmechanik.

Dabei haben wir nun einen großen Vorteil: da wir immer auf den gleichen physikalischen Begriffen (Energie und Impuls) aufsetzen, können wir besonders gut sehen, wodurch sich beispielsweise Newtonsche Mechanik und Relativitätstheorie unterscheiden: der Unterschied liegt in verschiedenen Symmetrieannahmen, die wir für die Naturgesetze explizit treffen müssen. Diese Annahmen werden bei anderen Vorgehensweisen oft nicht sichtbar, da wir sie dort zumeist intuitiv voraussetzen, ohne uns ihrer bewusst zu werden. Sie erscheinen uns meist einfach selbstverständlich, so dass wir kein Wort darüber verlieren. In der Physik ist jedoch nichts einfach selbstverständlich, und gerade das zwanzigste Jahrhundert hat uns gezeigt, wie schnell wir mit unserer Intuition danebenliegen.

Die Vorgehensweise in diesem Buch hat gewisse Eigenschaften eines axiomatischen Ansatzes. Wir beginnen mit möglichst universellen Begriffen (Energie und Impuls) und nehmen dann verschiedene Zusatzaxiome hinzu, um genau sehen zu können, wohin uns dies führt.

Dies ist natürlich nicht der Weg, den die physikalische Forschung im Allgemeinen nimmt. Es ist auch nicht der Weg, auf dem wir Physik normalerweise lernen. Vermutlich ist es auch nicht der Weg, auf dem wir Physik sonderlich gut lernen können. Aber wer bereits ein gewisses Maß an physikalischem Grundwissen mitbringt, der mag in dem vorliegenden Text vielleicht die eine oder andere Anregung finden, um die Dinge einmal von einer anderen Seite zu betrachten.

Zum Schluss noch eine Bemerkung: Sicher sind viele der Ideen in diesem Buch nicht neu. So kann man in den bekannten Physik-Vorlesungen von Richard Feynman einige der hier dargestellten Ideen ebenfalls finden, und ich habe mir dort auch viele Anregungen geholt. Ich habe mich jedoch bemüht, alle diese Ideen selbst zu durchdenken und in meiner eigenen Sprache auszudrücken. Und es würde mich besonders freuen, wenn es mir an der einen oder anderen Stelle sogar gelungen sein sollte, die Physik einmal ganz anders als sonst irgendwo darzustellen.