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Die Grenzen der Berechenbarkeit
Sie möchten wissen, was es mit Gödels berühmten Unvollständigkeitssätzen auf sich hat? Dann sind Sie hier richtig! In diesem Online-Buch tauchen wir ein in die Aussagekraft mathematischer Systeme und lernen ihre prinzipiellen Grenzen kennen. Nicht jede mathematische Aussage, die man formulieren kann, lässt sich aus den akzeptierten Axiomen auch beweisen oder widerlegen. Die Fundamente der Mathematik sind nicht so stabil und klar, wie es zunächst scheint.Einige weitere Themen wie die Riemannsche Vermutung, physikalische Eichtheorien und die Frage der Quantisierung sind hier ebenfalls zu finden.
Die Symmetrie der Naturgesetze
In diesem Online-Buch geht es um die Rolle von Symmetrien in der Physik, und zwar auf einem durchaus mathematisch anspruchsvollen Niveau (anders als in meinem allgemeinverständlichen Sachbuch Mehr als nur schön). Wir lernen die nichtrelativistische Galilei-Gruppe ebenso kennen wie die relativistische Poincare-Gruppe, tauchen ein in die Symmetrien der Quantentheorie und lernen auch die Beschreibung gekrümmter Räume kennen, auf denen Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie basiert.Abschnitte über Supersymmetrie und Stringtheorie gibt es am Ende dieses Online-Buches, ebenso wie eine ausführliche Darstellung zum Begriff der Entropie.
Grundfragen der Physik
Was sind Zeit und Raum eigentlich, und was steckt hinter Begriffen wie Kraft, Masse, Impuls und Energie? Was sind die geheimnisvollen Quanten? Wie hängen Entropie und Temperatur zusammen und wie bestimmen sie den Lauf der Zeit? Und schließlich die vielleicht größte Frage: Was ist eigentlich Realität?Darum geht es in diesem Online-Buch, mit ausführlichen Erklärungen, anschaulichen Bildern, etwas Mathematik und auch einigen philosophischen Gedanken. Immer wieder werden wir dabei feststellen: Es steckt viel mehr hinter diesen Begriffen, als es zunächst den Anschein hat.
Quantenfeldtheorie und Eichfelder
Unter den sieben Millenium Problems des Clay Mathematics Institute ist eines, das sowohl für Mathematiker als auch für Physiker von sehr großem Interesse ist: die Yang-Mills-Theorie (auch Eichtheorie genannt), und zwar in ihrer quantentheoretischen Ausprägung. Wer es schafft, die mathematische Existenz einer solchen Theorie zu beweisen, hat sich eine Million US-Dollar verdient.
Gekrümmte Räume
In diesem Webbuch verschaffen wir uns einen Überblick über die Grundlagen der Differentialgeometrie, wie wir sie für Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie der Gravitation benötigen (siehe Kapitel 5 im Webbuch Die Symmetrie der Naturgesetze). Auch in anderen Bereichen der modernen Physik hat sich die Differentialgeometrie zu einem wichtigen Werkzeug entwickelt, beispielsweise in der Stringtheorie.
